منتدى العمرية

منتدى خاص بمدرسة بنات عمر بن عبد العزيز الثانوية / طولكرم


المتباينة الخطية في متغيرين

شاطر
avatar
رانية شريم
Admin

انثى عدد المساهمات : 834
تاريخ التسجيل : 11/12/2010
العمر : 44
الموقع : فلسطين/طولكرم
العمل : معلمة / مدرسة العمرية

المتباينة الخطية في متغيرين

مُساهمة من طرف رانية شريم في الثلاثاء 3 ديسمبر - 20:41


03.12.2013

تأخذ المتباينة الخطية فى متغيرين الصورة العامة الآتية :

أ س  +  ب ص  +  جـ  >  صفر

 حيث :  أ ، ب ، جـ  أعداد حقيقية  ،    أ ، ب  ≠  صفر معا .

وكما سبق بالنسبة للصورة العامة للمتباينة الخطية فى متغير واحد فإن علامة

التباين (>) يمكن أن تستبدل بإحدى العلامات ( ≤) أو (<) أو (≥ ).

حل المتباينة الخطية في متغيرين

هو مجموعة الازواج المرتبة التي تحقق المتباينة اي تجعلها صحيحة

و لحل المتباينة الخطية بمتغيرين نتبع الخطوات الآتية :-

1) نكتب المتباينة على صورة معادلة خطية بمتغيرين

2) نمثل المعادلة الخطية بيانيا في المستوى الديكارتي بطريقة المقطعين او بطريقة الجداول و ذلك بجعل ص موضوعا للقانون ثم تكوين جدولا مناسبا بقيم س و قيم ص المناظرة لها

3) اذا كانت المتباينة التي نريد حلها تحتوي اشارة مساواة  نرسم خطا متصلا اما اذا كانت المتباينة لا تحتوي اشارة مساواة فنرسم الخط متقطعا

4) بعد رسم الخط المستقيم سنلاحظ أنه يقسم المستوى الديكارتي إلى منطقتين  احداهما هي منطقة الحل و الأخرى هي منطقة عدم الحل و لتحديد اي منهما هي منطقة الحل نقوم باختيار نقطة من إحدى المنطقتين و اختبار ما اذا كانت تحقق المتباينة
فاذا كانت النقطة المختارة تحقق المتباينة فهي في منطقة الحل  و اذا لم تحقق المتباينة فهي في منطقة عدم الحل

5) نكتب على المنطقة التي تحقق المتباينة " منطقة الحل " و نظلل  منطقة عدم الحل



عدل سابقا من قبل رانية شريم في الثلاثاء 3 ديسمبر - 22:56 عدل 1 مرات
avatar
رانية شريم
Admin

انثى عدد المساهمات : 834
تاريخ التسجيل : 11/12/2010
العمر : 44
الموقع : فلسطين/طولكرم
العمل : معلمة / مدرسة العمرية

مثال ( 1 )

مُساهمة من طرف رانية شريم في الثلاثاء 3 ديسمبر - 22:09

03.12.2013



جد مجموعة حل المتباينة  : س + ص > 3

الحل :

نرسم المستقيم الذي معادلته س + ص = 3 بطريقة المقطعين كما يلي :


عندما س = صفر فان ص = 3 , و هنا نحصل على النقطة ( 0 , 3 )


عندما ص = صفر فان س = 3 , و هنا نحصل على النقطة ( 3 , 0 )


و بما أن المتباينة لا تحتوي على اشارة المساواة فسيتم رسم الخط بشكل متقطع كما في الشكل







لتحديد منطقة الحل نقوم باختيار نقطة غير واقعة  على الخط المستقيم مثل ( 0 , 0 ) و نعوضها في المتباينة


سنجد أن 0 + 0 = 0 < 3 أي أن النقطة ( 0 , 0 ) لا تحقق المتباينة اذا هي تقع في منطقة عدم الحل و تكون الجهة الأخرى هي منطقة الحل كما يظهر في الشكل التالي








التحقق من صحة الحل :


نختار نقطة من منطقة الحل مثل ( 5 , 3 ) و نعوضها في المتباينة  فنجد أن 5 + 3 = 8 > 3 أي أن ( 5 , 3 ) تحقق المتباينة


ولناخذ نقطة أخرى مثل  ( 6 , - 2 ) و بتعويضها في المتباينة سنجد أن 6 + - 2 = 4 > 3 أي أن ( 6 , - 2 ) تحقق المتباينة




عدل سابقا من قبل رانية شريم في الثلاثاء 3 ديسمبر - 22:55 عدل 1 مرات
avatar
رانية شريم
Admin

انثى عدد المساهمات : 834
تاريخ التسجيل : 11/12/2010
العمر : 44
الموقع : فلسطين/طولكرم
العمل : معلمة / مدرسة العمرية

مثال ( 2 )

مُساهمة من طرف رانية شريم في الثلاثاء 3 ديسمبر - 22:49

03.12.2013

جد مجموعة حل المتباينة  2 س - 3 ص <= 6   ( الاشارة <=  تعني أصغر من أو  يساوي )

الحل :
لرسم الخط المستقيم الذي معادلته 2 س - 3 ص = 6 نجد المقطعين السيني و  الصادي

عندما س = صفر  ,  - 3 ص = 6  و بقسمة الطرفين على - 3 ينتج أن ص = - 2  و هنا نحصل على النقطة ( 0 , - 2 )

عندما ص = صفر  , 2 س = 6  و بقسمة الطرفين على 2 يننتج أن س = 3 و هنا نحصل على النقطة ( 3 , 0 )

و بما أن المتباينة تحتوي على اشارة المساواة نرسم الخط المستقيم متصلا كما في الشكل ادناه




و باختيار النقطة ( 0 , 0 ) و تعويضها في المتباينة سنجد أنها تحقق المتباينة اذا المنطقة التي تحتوي على النقطة ( 0 , 0 ) هي منطقة الحل  كما يظهر في الشكل ادناه




avatar
رانية شريم
Admin

انثى عدد المساهمات : 834
تاريخ التسجيل : 11/12/2010
العمر : 44
الموقع : فلسطين/طولكرم
العمل : معلمة / مدرسة العمرية

مثال ( 3 )

مُساهمة من طرف رانية شريم في الأربعاء 4 ديسمبر - 22:09

04.12.2013



جد مجموعة حل المتباينة  س <= - 5

الحل :

نرسم المستقيم الذي معادلته س = - 5

المستقيم س = - 5 يوازي محور الصادات و يبعد عنه 5 وحدات لليسار و مقطعه السيني - 5 أي انه يمر بالنقطة ( - 5 , صفر )





و باختيار النقطة ( - 3 , 2 ) سنجد أنها لا تحقق المتباينة لأن الاحداثي السيني لها - 3 و هو ليس أصغر من - 5 اذا منطقة الحل هي في الجهة الأخرى






avatar
رانية شريم
Admin

انثى عدد المساهمات : 834
تاريخ التسجيل : 11/12/2010
العمر : 44
الموقع : فلسطين/طولكرم
العمل : معلمة / مدرسة العمرية

رد: المتباينة الخطية في متغيرين

مُساهمة من طرف رانية شريم في الأربعاء 4 ديسمبر - 22:31

04.12.2013


جد مجموعة حل المتباينة  3 < ص <= - 1

الحل :

المتباينة 3 < ص <= - 1 هي متباينة مركبة و مكونة من  متباينتين هما 3 < ص ,  ص <=  -1  

لذلك نرسم المتباينتين على نفس المستوى الديكارتي  مع تظليل منطقة عدم الحل لكل منهما فتبقى منطقة الحل دون تظليل

تذكري ان المستقيم ص = 3  هو مستقيم موازي لمحور السينات و يبعد عنه 3 وحدات للأعلى

و المستقيم ص = - 1 هو مستقيم موازي لمحور السينات و يبعد عنه  وحدة واحدة للأسفل




avatar
لـين عـودة
عضو جديد
عضو جديد

انثى عدد المساهمات : 9
تاريخ التسجيل : 04/12/2013
العمر : 18

رد: المتباينة الخطية في متغيرين

مُساهمة من طرف لـين عـودة في الخميس 5 ديسمبر - 0:46

يسلمو ايديكِ ست رانية Smile

    الوقت/التاريخ الآن هو السبت 24 فبراير - 4:55