منتدى العمرية

منتدى خاص بمدرسة بنات عمر بن عبد العزيز الثانوية / طولكرم


الاقتران الخطي

شاطر
avatar
رانية شريم
Admin

انثى عدد المساهمات : 834
تاريخ التسجيل : 11/12/2010
العمر : 44
الموقع : فلسطين/طولكرم
العمل : معلمة / مدرسة العمرية

الاقتران الخطي

مُساهمة من طرف رانية شريم في الجمعة 11 فبراير - 0:22

الاقتران الخطي


عرفت أن الاقتران هو علاقة تربط كُلّ عُنصُرٍ في المجال بعنصرٍ واحدٍ فقط في المدى .

وعرفت أنَّ الاقتران يتحدد بقاعدةٍ تُكتب على الصورة :

ص = ق(س)

في هذا الدرس سنتطرق إلى مفهوم الاقتران الخطي.

التعريف : كلُّ اقترانٍ على الصورة ق(س) = أ س + ب ، حيث أ ، ب أعدادٌ حقيقيةٌ, أ ≠ صفر يُسمى اقتراناً خطياً .

أمثلة :

ق(س) = 5 س + 4 ( حيث أ = 5 , ب = 4 )

ق(س) = 2 س – 7 (حيث ا = 2, ب = - 7 )

ق(س) = 3 س (حيث أ = 3 , ب = صفر)

ق(س) = س (حيث أ = 1 ، ب = صفر)


تنبيه :

إذا لم يُعطَ مجالُ الاقتران الخطي وأعطيت القاعدة ، يكون مجال هذا الاقتران مجموعة الأعداد الحقيقية .


مثال (1) :

ليكن ق اقتراناً مجاله {1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5} حيث ق(س) = 2 س + 1 .

نُسمي هذا الاقتران اقتران خطي لأنه على الصورة ق(س) = أ س + ب

في هذا المثال ، مجال الاقتران محدد ومعطى وهو {1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5} .

نقول :

ص = ق(س) = 2 س + 1 اقتران خطي مجاله هو مجموعة العناصر {1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5} .

مثال (2) :

هل الاقتران ق(س) = 3 س – 2 اقتران خطي ؟ نعم ، هو اقتران خطي لأنه على الصورة

ق(س) = أ س + ب وما هو مجال هذا الاقتران؟

نعتبر مجموعة الأعداد الحقيقية مجال هذا الاقتران الخطي . لماذا ؟

لأنه اصطلح على أنه إذا لم يُعطَ مجالُ الاقتران الخطي وأعطيت القاعدة فيكون مجاله مجموعة الأعداد الحقيقية .

حالة خاصة :

عرفت أن الاقتران الخطي يكون على الصورة ق(س) = أ س + ب

فماذا يمكنك القول عن الاقتران ق(س) = 4 ؟؟

ليكن ق(س) = أ س + ب حيث أ = 2 ، ب = 4

فان ق(س) = 2 س + 4

وإذا كان ق(س) = أ س + ب حيث أ = صفر ، ب = 4

فان ق(س) = 4

نقول عن الاقتران ق(س) = 4 اقتران خطي

( ق(س) = 4 اقتران ثابت ، وهو حالة خاصة من الاقتران الخطي) .

أمثلة محلولة :

أولاً : إذا كان ق(س) = 5 س - 2 جد كلاً من ق(2) ، ق(0)

الحل :

1) ق(س) = 5 س – 2

ق(2) = ( 5 × 2 ) – 2

= 8


2) ق(0) = ( 5 × 0 ) – 2

= -2


ثانياً : إذا كان ق(س) = 3 س + 2 فجد قيمة س حيث ق(س) = 8 .

الحل :

ق(س) = 3 س + 2

8 = 3 س + 2 بطرح العدد 2 من طرفي المعادلة

6 = 3 س بقسمة طرفي المعادلة على العدد 3 ، ينتج

س = 2

تدريب :

1) أيّ من الاقترانات التالية يعتبرُ اقتراناً خطياً ؟ لماذا ؟

ق(س) = س2 + 2

هـ(س) = 3 س + 21

د (س) = 4 – س

ل(س) = 5 س – 24


2) إذا كان ق(س) = 5 س + 2 ، فجد كلاً مِنْ


، ق (2) ، ق(0)


3) إذا كانَ ق(س) = 3 س ، فجد قيمة س حيث :

ق(س) = 9 ، ق(س) = 4.5 ، ق(س) = 3

    الوقت/التاريخ الآن هو الثلاثاء 21 نوفمبر - 21:04