الرئيسية
رسم الاقتران التربيعي
قطع مكافئ... يلزمني لأرسمه رسماً تقريبياً:
معرفة إحداثيات نقطة الرأس، وهل فتحة القطع لأعلى أم لأسفل.
1- الإحداث السّيني لنقطة الرأس =
2- بعد أن أجد قيمة س نقطة الرأس أعوّضها في المعادلة المُعطاة؛ فأجد ص نقطة الرأس.
3- أعيّن نقطة الرأس الناتجة معي على المستوى الديكارتي.
4- أنظر إلى أ في المعادلة المُعطاة؛ فإذا كانت موجبة أجعل فتحة القطع لأعلى، وإذا كانت سالبة تكون فتحة القطع لأسفل.
** علينا معرفة ما يلي جيّداً:
! - يكون لكل قطع مكافئ نقطة تقسم منحناه إلى نصفين متماثلين وتسمى هذه النقطة رأس القطع، الإحداث السّيني لها هو: س = وأجد الإحداث الصّادي لها بتعويض س في المعادلة المعطاة.
ب - ينتهي محور تماثل القطع المكافئ في نقطة رأسه لذلك نسمّيها نقطة نهاية عظمى (إذا كانت فتحة القطع لأسفل - كالجبل) أو صغرى (إذا كانت فتحة القطع لأعلى - كالقاع).
أ - يوجد لكل قطع مكافئ محور تماثل يقسمه إلى نصفين متماثلين؛ معادلته: س = وإن كانت إحداثيات نقطة الرّأس معلومة نأخذ س نقطة الرّأس. س=س نقطة الرّأس.
د- لأجد نقاط تقاطع الاقتران مع محور الصّادات أعوّض س = صفر في المعادلة المُعطاة.
هـ- حلول، أو أصفار، أو جذور المعادلة (الاقتران) هي نقاط تقاطع القطع المكافىء مع محور السّينات (ص = صفر) فإذا كان المميّز موجب نقول أنّ للاقتران جذران مختلفان أي أنّه يقطع محور السّينات في نقطتين، وإذا كان المميّز صفراً يكون للاقتران جذران متساويان (تجاوزاً نقول: جذر واحد) أي أنّه يقطع محور السّينات في نقطة واحدة هي نقطة الرأس، أي أنّ قيمة الجذر = وهي الإحداث السّيني لنقطة الرأس، وإذا كان المميّز سالباً نقول أنه لا يوجد جذور حقيقيّة للاقتران وبيانياً لا يقطع الاقتران محور السّينات.
تدريب:
أستخرج من الرّسوم التالية:
1- نقاط التقاطع مع محور ص
2- نقاط التقاطع مع محور س
3- إحداثيات نقطة الرأس.
4- معادلة محور التماثل
و- ليكون التمثيل البياني أكثر دقة أفترض نقاطاً سينيّة على يمين ويسار الإحداث السّيني لنقطة الرّأس وأعوّضها في المعادلة المعطاة لأجد ص لها، ثمّ أعيّن الأزواج المرتبة الناتجة من الفرض والتعويض على المستوى الديكارتي وأصل بينها جميعاً. أمثلة بالرّسم:
عدل سابقا من قبل رانية شريم في الثلاثاء 10 مايو - 20:24 عدل 1 مرات (السبب : تم تعديل عنوان الموضوع ليتلاءم مع المحتوى)
